港女悖論

標籤: 純粹惡搞, 舒爾賽

經過大約兩年前發現了的仆街悖論（請參考：http://weblog.xanga.com/hope_season/553597685/20166349032472635542.html，及對其回應之回應：http://daimones.blogspot.com/2006/12/blog-post_116563264321697382.html），今年再下一城，又發現了港女悖論。由于時間關係，今次不打算長篇累贅，上一次是把一個簡單的命題複雜化，而今次是想將一個複雜的命題簡單化。

在講港女悖論之前，先向大家介紹兩個悖論，讓大家有個理論基礎，而這兩個悖論，又與港女悖論有關，第一個是說謊者悖論，很簡單舉一個例子，就是假如我向人說：「我在說謊」，又或者我向人講了一句全稱命題：「所有的話都是假的」，則首句我在說謊這句是真話還是假話呢？如果是真話則我不是在說謊，然而我又說我在說謊，反之，如果是假話的話，則我在說謊這句似乎又是真話，這便形成一個兩難的悖論。而後一句則是所有的話都是假的，那包不包括我講這句話呢？如果包括，那就像第一個情況一樣，究竟這句話是真是假呢？羅素悖論也可以簡單點來講，如果A是一個集合，那A的元素裏包不包括A本身呢？如果A∈A，則A應該不是自身集合的元素，如果A∈A，就應是本集合的元素，即，所以矛盾。

不過，當然要解決說謊者悖論也不是沒辦法，如羅素自己就提出了解答，避免了自我指涉的局限，羅素提出了一個Type Theory，意即：對每一個全稱命題來說，他永遠只指涉一個type（類型），換言之，假設羅素認為全稱命題内部並不存在一邏輯矛盾，即當我說「所有的話都是假的」，則其「所有」，並不是無限制的「所有」，而是指謂那些說過的話的總和。全稱命題作為一個命題並不涉及作為一個類的本身。因為邏輯地講，我所說的那句話並不包括我這句話本身，至于這句全稱命題之為真或假，則是另一個問題。即是出現了語言層次的問題，語言層次是指對象語言（object language）和後設語言（meta language）的分別（亦有人譯作目標語言及元語言），甚至發展至之後卡普納的language order的問題，這是後話，後話不提。而另外至于前句「我正在說謊」，則克里普克或萊爾這些人會認為是非賦值的。

至于羅素悖論除了以上講的羅素類型論可以解決外，尚有ZFC系统和NBG系统及布勞威的直覺主義邏輯等。另一個簡單的做法便是重新定義集合，把所有集合都作為類，但是不是所有的類都是集合，現在把包括那種包含「所有」的類叫做本格類，不算是集合，于是就解决了，然後討論集合的時候，這類「本格類」就被取消了，當然也是一種取巧的辦法。

好，現在進入正題，有了以上的基礎後，假設有個女人聲稱：「所有女人都是港女」，那末這個女人講這句就遇上了自我指涉的問題。（其實這個問題也可以換轉做有個毒男聲稱「全世界的男人都是毒男」一樣。）

有了上述的知識，那末這個女人講的那句話並不包括她這句話本身，簡單點來說即是她可以有一個自我豁免。

那末，可能有人會以為全世界這麼多女人，這個女人如此宣稱，多她一個不多，少她一個不少，因此就算多幾個宣稱也影響不了什麼，因此這又是陷入另一個悖論，便是沙丘悖論，不過這並不是這個港女悖論的重點，因此略去不提。

但大家有沒有想過，假如所有的女人一起宣稱：「所有女人都是港女」的時候，會是怎樣？如果有自我豁免的話，那末所有女人都自我豁免的時候，那是否就所有女人都不是港女呢？如果所有女人都不是港女，那是否港女這個詞是空廢呢？如果要像定義集合那樣重新定義港女，那這港女已非彼港女了，港女的內容定義已經改變，那也就不是港女了。

因此，結論很簡單：這個世界根夲沒有港女。這個結論，就如萬曆十五年裏其中一章的標題說：「世間已無張居正」一樣震撼，因為世間已無港女了。