我们如何估量古人的智慧？

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“科学家-历史学家以及追随他们的那些人总是独特的把当代的科学范畴，概念和标准强加于过去。有时他们把一个专业追溯到古代，而这个专业直到他们写作以前 的一代才作为一门公认的研究科目而存在。虽然如此，他们知道什么东西属于这个专业，从各种各样异质领域的昔日文本中抽出今日的专业内容，而没有注意到他们 在这个过程中建立的传统那时从未存在过。此外，他们常常把昔日的概念和理论看作是今日所用概念和理论的不太完全的近似，因而掩盖了昔日传统科学的结构和整 体性。用这种方式写成的历史不可避免的加强了这样的印象：科学史是合理的方法战胜粗心差错和迷信的不那么有趣的编年史。如果这些是唯一可能得到的模型，那 么除了太容易把人引入歧途外，人们没有什么可以批评这些历史学家的了。”

——Kuhn《必要的张力》

引一段喜欢的文字，然后顺便谈一谈最近在读的曲安京《中国历法与数学》。其人则不必费言介绍，goooooogle一下便知端倪。其观点相对国内的中算家，还是比较新颖。国内早期的中算家如钱宝琮等等，往往犯了上面Kuhn所述的错误。其中关键则在于早期中算家仅仅着眼于古代数学方法的当代诠释，却往往不顾此法在当时可曾发明，在当时的条件下可有应用价值，以及作者在创作时可有如此深远之联想。当然，在今日治任何历史都不可避免以今律古的习惯。正如Croce所说，一切历史都是当代史，对早期文本的解读自然免不了带上Gadamer所谓的“前见”。但是客观性始终是意图恢复历史画卷之人所追求之目标。正如数学家吴文俊在其研究《海岛算经》的一篇文章中提到的三原则：1.构拟的证明须符合该时该地数学发展实际，不可利用现有数学成果。2.证明须有史实为据，不可虚造。3.证明须自然导致所求的定理或是公式，不可为了得到想要的结果而人为予以雕琢。
曲安京举了一个有趣的例子，则是著名的勾股定理的证明。
这张图最早出现于《周髀算经》，原文为：“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘。得成三、四、五”，汉代赵爽为之作注，并提供了一个证明方法：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”
所谓“朱实”，指的是以b为边长的四个正方形，而“黄实”则是中间的小正方形。早期的研究者认为，《周髀》已经给出了勾股定理的严格证明。以c为边长的正方形，其面积适等于外面大正方形的面积减去四个三角形的面积。而四个三角形面积等于两个以ab为边的长方形。如果我们从大正方形中取走两个相对的长方形，其剩下的面积恰好是a为边的正方形的面积加上b为边的正方形的面积。
然而赵爽给出的证明是不同的。以c为边长的正方形，面积等于四个三角形面积加上中间的小正方形，也就是2ab+（b-a）^2=a^2+b^2，两种证法并不相同，也就是赵爽的弦图，意义不同于《周髀》的弦图。而前人在研究中恰恰忽略了这一点，究其原因，正是以今律古。

科学哲学史家李创同在其《论库恩沉浮》中，谈到了Kuhn在《必要的张力》一书中提到的一段回忆，当时Kuhn正陷于对亚里士多德的物理学的思考之中。而Kuhn的问题是:为什么亚里士多德在当时会提出在今天看来荒诞不经的物理学理论？他在这个问题上困扰了很久，最后某一天忽然悟到，在当时的理论体系之下，亚氏的结果是非常符合逻辑的。因此他说了我们在文首所引用的那段话，并提出了著名的范式（paradigm）观念。

古人自有其智慧，原不需我们费心。然而今人往往有一种凌驾于古人之上的骄傲，顺带着希望否决了古人的全部思想。科学在这一过程中，却往往背离其本性所希望达到的理性的要求，转而成为加强这种否定的帮凶。而这种加强很多时候并非真正来源于今人相对古人的优越，而是来自今人在无法理解古人思想时产生的误读。很多时候我们会发现两个极端：一个是由于阻窒古今之对话而造成的误读与不理解；另一种则是对于古人思想不惜厚诬的附会。例如杨向奎说《墨经》里面包括了导数的内容，早于Newton与Leibniz，这也是我们所无法接受的情形。微积分的产生，源于Galileo之后运动学的发展，对速度计算的需要，是有科学史背景的。如果仅仅看见“无厚”这样的字眼就产生过分的联想，我们只能说，此人不适于进行科学史之研究工作了。

最后再引一段别人的见解，出自我最喜欢的哲学家之一的Russell爵士：

“历史可以通过很多方式来观察，如果精心地选择事实，就可以发明许多普遍的公式，这些公式有充分根据表明其为恰当的。我想以比较谦虚的态度，提出下述有关 工业革命因果关系的另一种理论：工业制度是由于近代科学而产生，近代科学是由于伽利略，伽利略是由于哥白尼，哥白尼是由于文艺复兴，文艺复兴是由于君士坦 丁堡的陷落，君士坦丁堡的陷落是由于土耳其人的迁徙，土耳其人的迁徙则是由于中亚细亚的干旱。因此，在探索历史因果关系时，基本的研究乃是水文地理学。”